トポロジカルソート (topological sort)
(include/emthrm/graph/topological_sort.hpp)

• View this file on GitHub
• Last update: 2023-02-24 21:17:22+09:00
• Include: #include "emthrm/graph/topological_sort.hpp"

有向非巡回グラフ (directed acyclic graph) のトポロジカル順序を求めるアルゴリズムである。

トポロジカル順序

$i$ 番目の頂点 $V_i$ に対して辺 $(V_i, V_j)$ が存在するならば $i < j$ を満たすような頂点の番号の付け方である。

時間計算量

$O(\lvert V \rvert + \lvert E \rvert)$

仕様

Kahn’s algorithm

名前	戻り値
template <typename CostType> std::vector<int> topological_sort(const std::vector<std::vector<Edge<CostType>>>& graph);	グラフ $\mathrm{graph}$ のトポロジカル順序。ただし存在しないときは空配列を返す。

参考文献

Kahn’s algorithm

• A. B. Kahn: Topological sorting of large networks, Communications of the ACM, Vol. 5, No. 11, pp. 558–562 (1962). https://doi.org/10.1145/368996.369025
• 秋葉拓哉，岩田陽一，北川宜稔：プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版]，pp.89-90，マイナビ出版（2012）
• https://github.com/spaghetti-source/algorithm/blob/8b1daaa3e80e5d954aac2632ef2299b1b86c55ed/graph/topological_sort.cc

Submissons

• Kahn’s algorithm

Depends on

• 辺 (include/emthrm/graph/edge.hpp)

Required by

• 有向非巡回グラフ上の到達可能性判定 (include/emthrm/graph/reachability_on_dag.hpp)

Verified with

• グラフ/有向非巡回グラフ上の到達可能性判定 (test/graph/reachability_on_dag.test.cpp)
• グラフ/トポロジカルソート (test/graph/topological_sort.test.cpp)

Code

#ifndef EMTHRM_GRAPH_TOPOLOGICAL_SORT_HPP_
#define EMTHRM_GRAPH_TOPOLOGICAL_SORT_HPP_

#include <queue>
#include <ranges>
#include <utility>
#include <vector>

#include "emthrm/graph/edge.hpp"

namespace emthrm {

template <typename CostType>
std::vector<int> topological_sort(
    const std::vector<std::vector<Edge<CostType>>>& graph) {
  const int n = graph.size();
  std::vector<int> deg(n, 0);
  for (const int e : graph
                   | std::views::join
                   | std::views::transform(&Edge<CostType>::dst)) {
    ++deg[e];
  }
  std::queue<int> que;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (deg[i] == 0) que.emplace(i);
  }
  std::vector<int> res;
  res.reserve(n);
  while (!que.empty()) {
    const int ver = que.front();
    que.pop();
    res.emplace_back(ver);
    for (const int e : graph[ver]
                     | std::views::transform(&Edge<CostType>::dst)) {
      if (--deg[e] == 0) que.emplace(e);
    }
  }
  return std::cmp_equal(res.size(), n) ? res : std::vector<int>{};
}

}  // namespace emthrm

#endif  // EMTHRM_GRAPH_TOPOLOGICAL_SORT_HPP_

#line 1 "include/emthrm/graph/topological_sort.hpp"



#include <queue>
#include <ranges>
#include <utility>
#include <vector>

#line 1 "include/emthrm/graph/edge.hpp"
/**
 * @title 辺
 */

#ifndef EMTHRM_GRAPH_EDGE_HPP_
#define EMTHRM_GRAPH_EDGE_HPP_

#include <compare>

namespace emthrm {

template <typename CostType>
struct Edge {
  CostType cost;
  int src, dst;

  explicit Edge(const int src, const int dst, const CostType cost = 0)
      : cost(cost), src(src), dst(dst) {}

  auto operator<=>(const Edge& x) const = default;
};

}  // namespace emthrm

#endif  // EMTHRM_GRAPH_EDGE_HPP_
#line 10 "include/emthrm/graph/topological_sort.hpp"

namespace emthrm {

template <typename CostType>
std::vector<int> topological_sort(
    const std::vector<std::vector<Edge<CostType>>>& graph) {
  const int n = graph.size();
  std::vector<int> deg(n, 0);
  for (const int e : graph
                   | std::views::join
                   | std::views::transform(&Edge<CostType>::dst)) {
    ++deg[e];
  }
  std::queue<int> que;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (deg[i] == 0) que.emplace(i);
  }
  std::vector<int> res;
  res.reserve(n);
  while (!que.empty()) {
    const int ver = que.front();
    que.pop();
    res.emplace_back(ver);
    for (const int e : graph[ver]
                     | std::views::transform(&Edge<CostType>::dst)) {
      if (--deg[e] == 0) que.emplace(e);
    }
  }
  return std::cmp_equal(res.size(), n) ? res : std::vector<int>{};
}

}  // namespace emthrm

Back to top page