バイナリ行列
(include/emthrm/math/matrix/binary_matrix/binary_matrix.hpp)

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• Last update: 2023-02-25 16:35:06+09:00
• Include: #include "emthrm/math/matrix/binary_matrix/binary_matrix.hpp"

バイナリ行列

有限体 $\mathbb{F}_2$ 上の行列である。

仕様

template <int N>
struct BinaryMatrix;

• N：列数の最大値

メンバ関数

名前	効果・戻り値
explicit BinaryMatrix(const int m, const int n = N, const bool def = false);	初期値 $\mathrm{def}$ の $M \times N$ 型バイナリ行列を表すオブジェクトを構築する。
int nrow() const;	$M$
int ncol() const;	$N$
BinaryMatrix pow(long long exponent) const;	$A^\mathrm{exponent}$
inline const std::bitset<N>& operator[](const int i) const inline std::bitset<N>& operator[](const int i);	$A$ の $i$ 行目
BinaryMatrix& operator=(const BinaryMatrix& x);	代入演算子
BinaryMatrix& operator+=(const BinaryMatrix& x); BinaryMatrix operator+(const BinaryMatrix& x) const;	加算
BinaryMatrix& operator*=(const BinaryMatrix& x); BinaryMatrix operator*(const BinaryMatrix& x) const;	乗算

ガウス・ジョルダンの消去法

名前	戻り値	備考
template <bool IS_EXTENDED = false, int N> int gauss_jordan(BinaryMatrix<N>* a);	行列 $A$ のランク	is_extended は $A$ が拡大係数行列かを表す。 $A$ は行階段形に変形される。

連立一次方程式

名前	戻り値
template <int N> std::vector<bool> linear_equation(const BinaryMatrix<N>& a, const std::vector<bool>& b);	$A \boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}$ を満たす $\boldsymbol{x}$。ただし解なしのときは空配列を返す。

逆行列

名前	戻り値
template <int N> BinaryMatrix<N> inverse_matrix(const BinaryMatrix<N>& a);	行列 $A$ の逆行列。ただし存在しないときは空行列を返す。

参考文献

• http://drken1215.hatenablog.com/entry/2019/03/20/202800
• https://atcoder.jp/contests/utpc2014/submissions/428573

Submissons

• 乗算
• 行列累乗
• ガウス・ジョルダンの消去法
• 連立一次方程式
• 逆行列

Required by

• ガウス・ジョルダンの消去法 (Gauss–Jordan elimination) バイナリ行列版 (include/emthrm/math/matrix/binary_matrix/gauss_jordan.hpp)
• 逆行列 (inverse matrix) バイナリ行列版 (include/emthrm/math/matrix/binary_matrix/inverse_matrix.hpp)
• 連立一次方程式 (linear equation) バイナリ行列版 (include/emthrm/math/matrix/binary_matrix/linear_equation.hpp)

Verified with

• 数学/行列/バイナリ行列/バイナリ行列 (test/math/matrix/binary_matrix/binary_matrix.test.cpp)
• 数学/行列/バイナリ行列/ガウス・ジョルダンの消去法 バイナリ行列版 (test/math/matrix/binary_matrix/gauss_jordan.test.cpp)
• 数学/行列/バイナリ行列/逆行列 バイナリ行列版 (test/math/matrix/binary_matrix/inverse_matrix.test.cpp)
• 数学/行列/バイナリ行列/連立一次方程式 バイナリ行列版 (test/math/matrix/binary_matrix/linear_equation.test.cpp)

Code

#ifndef EMTHRM_MATH_MATRIX_BINARY_MATRIX_BINARY_MATRIX_HPP_
#define EMTHRM_MATH_MATRIX_BINARY_MATRIX_BINARY_MATRIX_HPP_

#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>

namespace emthrm {

template <int N>
struct BinaryMatrix {
  explicit BinaryMatrix(const int m, const int n = N, const bool def = false)
      : n(n), data(m, std::bitset<N>(std::string(n, def ? '1' : '0'))) {}

  int nrow() const { return data.size(); }
  int ncol() const { return n; }

  BinaryMatrix pow(long long exponent) const {
    BinaryMatrix res(n, n), tmp = *this;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      res[i].set(i);
    }
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }

  inline const std::bitset<N>& operator[](const int i) const { return data[i]; }
  inline std::bitset<N>& operator[](const int i) { return data[i]; }

  BinaryMatrix& operator=(const BinaryMatrix& x) = default;

  BinaryMatrix& operator+=(const BinaryMatrix& x) {
    const int m = nrow();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      data[i] ^= x[i];
    }
    return *this;
  }

  BinaryMatrix& operator*=(const BinaryMatrix& x) {
    const int m = nrow(), l = x.ncol();
    BinaryMatrix t_x(l, n), res(m, l);
    for (int i = 0; i < l; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        t_x[i][j] = x[j][i];
      }
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < l; ++j) {
        if ((data[i] & t_x[j]).count() & 1) res[i].set(j);
      }
    }
    return *this = res;
  }

  BinaryMatrix operator+(const BinaryMatrix& x) const {
    return BinaryMatrix(*this) += x;
  }
  BinaryMatrix operator*(const BinaryMatrix& x) const {
    return BinaryMatrix(*this) *= x;
  }

 private:
  int n;
  std::vector<std::bitset<N>> data;
};

}  // namespace emthrm

#endif  // EMTHRM_MATH_MATRIX_BINARY_MATRIX_BINARY_MATRIX_HPP_

#line 1 "include/emthrm/math/matrix/binary_matrix/binary_matrix.hpp"



#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>

namespace emthrm {

template <int N>
struct BinaryMatrix {
  explicit BinaryMatrix(const int m, const int n = N, const bool def = false)
      : n(n), data(m, std::bitset<N>(std::string(n, def ? '1' : '0'))) {}

  int nrow() const { return data.size(); }
  int ncol() const { return n; }

  BinaryMatrix pow(long long exponent) const {
    BinaryMatrix res(n, n), tmp = *this;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      res[i].set(i);
    }
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }

  inline const std::bitset<N>& operator[](const int i) const { return data[i]; }
  inline std::bitset<N>& operator[](const int i) { return data[i]; }

  BinaryMatrix& operator=(const BinaryMatrix& x) = default;

  BinaryMatrix& operator+=(const BinaryMatrix& x) {
    const int m = nrow();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      data[i] ^= x[i];
    }
    return *this;
  }

  BinaryMatrix& operator*=(const BinaryMatrix& x) {
    const int m = nrow(), l = x.ncol();
    BinaryMatrix t_x(l, n), res(m, l);
    for (int i = 0; i < l; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        t_x[i][j] = x[j][i];
      }
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < l; ++j) {
        if ((data[i] & t_x[j]).count() & 1) res[i].set(j);
      }
    }
    return *this = res;
  }

  BinaryMatrix operator+(const BinaryMatrix& x) const {
    return BinaryMatrix(*this) += x;
  }
  BinaryMatrix operator*(const BinaryMatrix& x) const {
    return BinaryMatrix(*this) *= x;
  }

 private:
  int n;
  std::vector<std::bitset<N>> data;
};

}  // namespace emthrm

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