C++ Library for Competitive Programming
#include "emthrm/math/mobius_mu_init2.hpp"
$n \in \mathbb{N}^+$ に対して
\[\mu(n) \mathrel{:=} \begin{cases} 0 & (\exists p \in \mathbb{P},\ n \equiv 0 \pmod{p^2}), \\ (-1)^{\# \lbrace \text{相異なる素因数} \rbrace} & (\text{otherwise}) \end{cases}\]で定義される $\mu(n)$ である。
が成り立つ。
時間計算量 | |
---|---|
$O(\sqrt{N})$ | |
約数版 | |
数表 | $O(N\log{\log{N}})$ |
数表2 | $O\left(\sqrt{H}\log{\log{H}} + \frac{(H - L)\sqrt{H}}{\log{H}}\right)$ ? |
名前 | 戻り値 |
---|---|
int mobius_mu(long long n); |
$\mu(n)$ |
名前 | 戻り値 | 備考 |
---|---|---|
template <typename T> std::map<T, int> mobius_mu_focusing_on_divisor(T n);
|
$\lbrace n \text{ の約数 } d, \mu(d) \rbrace$ | キーとして存在しないときは値 $0$ である。 |
名前 | 戻り値 |
---|---|
std::vector<int> mobius_mu_init(const int n); |
メビウス関数 $\mu(i)$ ($1 \leq i \leq n$) の数表 |
std::vector<int> mobius_mu_init2(const long long low, const long long high); |
メビウス関数 $\mu(i)$ ($\mathrm{low} \leq i < \mathrm{high}$) の数表 |
#ifndef EMTHRM_MATH_MOBIUS_MU_INIT2_HPP_
#define EMTHRM_MATH_MOBIUS_MU_INIT2_HPP_
#include <numeric>
#include <vector>
#include "emthrm/math/prime_sieve.hpp"
namespace emthrm {
std::vector<int> mobius_mu_init2(const long long low, const long long high) {
std::vector<int> mu(high - low, 1);
std::vector<long long> tmp(high - low);
std::iota(tmp.begin(), tmp.end(), low);
if (low == 0 && high > 0) mu[0] = 0;
long long root = 1;
while ((root + 1) * (root + 1) < high) ++root;
for (const int p : prime_sieve<true>(root)) {
for (long long i = (low + p - 1) / p * p; i < high; i += p) {
if ((i / p) % p == 0) {
mu[i - low] = tmp[i - low] = 0;
} else {
mu[i - low] = -mu[i - low];
tmp[i - low] /= p;
}
}
}
for (int i = 0; i < high - low; ++i) {
if (tmp[i] > 1) mu[i] = -mu[i];
}
return mu;
}
} // namespace emthrm
#endif // EMTHRM_MATH_MOBIUS_MU_INIT2_HPP_
#line 1 "include/emthrm/math/mobius_mu_init2.hpp"
#include <numeric>
#include <vector>
#line 1 "include/emthrm/math/prime_sieve.hpp"
#line 6 "include/emthrm/math/prime_sieve.hpp"
namespace emthrm {
template <bool GETS_ONLY_PRIME>
std::vector<int> prime_sieve(const int n) {
std::vector<int> smallest_prime_factor(n + 1), prime;
std::iota(smallest_prime_factor.begin(), smallest_prime_factor.end(), 0);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (smallest_prime_factor[i] == i) [[unlikely]] prime.emplace_back(i);
for (const int p : prime) {
if (i * p > n || p > smallest_prime_factor[i]) break;
smallest_prime_factor[i * p] = p;
}
}
return GETS_ONLY_PRIME ? prime : smallest_prime_factor;
}
} // namespace emthrm
#line 8 "include/emthrm/math/mobius_mu_init2.hpp"
namespace emthrm {
std::vector<int> mobius_mu_init2(const long long low, const long long high) {
std::vector<int> mu(high - low, 1);
std::vector<long long> tmp(high - low);
std::iota(tmp.begin(), tmp.end(), low);
if (low == 0 && high > 0) mu[0] = 0;
long long root = 1;
while ((root + 1) * (root + 1) < high) ++root;
for (const int p : prime_sieve<true>(root)) {
for (long long i = (low + p - 1) / p * p; i < high; i += p) {
if ((i / p) % p == 0) {
mu[i - low] = tmp[i - low] = 0;
} else {
mu[i - low] = -mu[i - low];
tmp[i - low] /= p;
}
}
}
for (int i = 0; i < high - low; ++i) {
if (tmp[i] > 1) mu[i] = -mu[i];
}
return mu;
}
} // namespace emthrm