cp-library

C++ Library for Competitive Programming

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:heavy_check_mark: セグメント木 (segment tree)
(include/emthrm/data_structure/segment_tree.hpp)

セグメント木 (segment tree)

モノイドであるデータに対して高速に区間クエリを処理する（完全）二分木である。

時間計算量

$\langle O(N), O(\log{N}) \rangle$

仕様

セグメント木

template <typename T>
requires requires {
  typename T::Monoid;
  {T::id()} -> std::same_as<typename T::Monoid>;
  {T::merge(std::declval<typename T::Monoid>(),
            std::declval<typename T::Monoid>())}
      -> std::same_as<typename T::Monoid>;
}
struct SegmentTree;

メンバ関数

名前 効果・戻り値
explicit SegmentTree(const int n); 要素数 $N$ のオブジェクトを構築する。
explicit SegmentTree(const std::vector<Monoid>& a); $A$ に対してオブジェクトを構築する。
void set(int idx, const Monoid val); $A_{\mathrm{idx}} \gets \mathrm{val}$
Monoid get(int left, int right) const; $A_{\mathrm{left}} \circ \cdots \circ A_{\mathrm{right}}$
Monoid operator[](const int idx) const; $A_{\mathrm{idx}}$
template <typename G>
int find_right(int left, const G g); 		g(get(left, right + 1)) = false を満たす最小の $\mathrm{right}$。ただし存在しないときは $N$ を返す。
template <typename G>
int find_left(int right, const G g); 		g(get(left, right)) = false を満たす最大の $\mathrm{left}$。ただし存在しないときは $-1$ を返す。

メンバ型

名前 説明
Monoid T::Monoid

遅延伝播セグメント木

template <typename T>
requires requires {
  typename T::Monoid;
  typename T::OperatorMonoid;
  {T::m_id()} -> std::same_as<typename T::Monoid>;
  {T::o_id()} -> std::same_as<typename T::OperatorMonoid>;
  {T::m_merge(std::declval<typename T::Monoid>(),
              std::declval<typename T::Monoid>())}
      -> std::same_as<typename T::Monoid>;
  {T::o_merge(std::declval<typename T::OperatorMonoid>(),
              std::declval<typename T::OperatorMonoid>())}
      -> std::same_as<typename T::OperatorMonoid>;
  {T::apply(std::declval<typename T::Monoid>(),
            std::declval<typename T::OperatorMonoid>())}
      -> std::same_as<typename T::Monoid>;
}
struct LazySegmentTree;

メンバ関数

名前 効果・戻り値
explicit LazySegmentTree(const int n); 要素数 $N$ のオブジェクトを構築する。
explicit LazySegmentTree(const std::vector<Monoid>& a); $A$ に対してオブジェクトを構築する。
void set(int idx, const Monoid val); $A_{\mathrm{idx}} \gets \mathrm{val}$
void apply(int idx, const OperatorMonoid val); $\mathrm{idx}$ における変更クエリ
void apply(int left, int right, const OperatorMonoid val); $[\mathrm{left}, \mathrm{right})$ における変更クエリ
Monoid get(int left, int right); $[\mathrm{left}, \mathrm{right})$ における解答クエリ
Monoid operator[](const int idx); $A_{\mathrm{idx}}$
template <typename G>
int find_right(int left, const G g); 		g(get(left, right + 1)) = false を満たす最小の $\mathrm{right}$。ただし存在しない場合は $N$ を返す。
template <typename G>
int find_left(int right, const G g); 		g(get(left, right)) = false を満たす最大の $\mathrm{left}$。ただし存在しない場合は $-1$ を返す。

メンバ型

名前 説明
Monoid T::Monoid
OperatorMonoid T::OperatorMonoid

双対セグメント木

template <typename T>
requires requires {
  typename T::Elem;
  typename T::OperatorMonoid;
  {T::id()} -> std::same_as<typename T::OperatorMonoid>;
  {T::merge(std::declval<typename T::OperatorMonoid>(),
            std::declval<typename T::OperatorMonoid>())}
      -> std::same_as<typename T::OperatorMonoid>;
  {T::apply(std::declval<typename T::Elem>(),
            std::declval<typename T::OperatorMonoid>())}
      -> std::same_as<typename T::Elem>;
}
struct DualSegmentTree;

メンバ関数

名前 効果・戻り値
explicit DualSegmentTree(const std::vector<Elem>& a); $A$ に対してオブジェクトを構築する。
void set(const int idx, const Elem val); $A_{\mathrm{idx}} \gets \mathrm{val}$
void apply(const int idx, const OperatorMonoid val); $\mathrm{idx}$ における変更クエリ
void apply(int left, int right, const OperatorMonoid val); $[\mathrm{left}, \mathrm{right})$ における変更クエリ
Elem operator[](const int idx); $A_{\mathrm{idx}}$

メンバ型

名前 説明
Elem T::Elem
OperatorMonoid T::OperatorMonoid

参考文献

セグメント木

遅延伝播セグメント木

双対セグメント木

TODO

Submissons

Verified with

Code

#ifndef EMTHRM_DATA_STRUCTURE_SEGMENT_TREE_HPP_
#define EMTHRM_DATA_STRUCTURE_SEGMENT_TREE_HPP_

#include <algorithm>
#include <bit>
#include <limits>
#include <type_traits>
#include <vector>

namespace emthrm {

template <typename T>
requires requires {
  typename T::Monoid;
  {T::id()} -> std::same_as<typename T::Monoid>;
  {T::merge(std::declval<typename T::Monoid>(),
            std::declval<typename T::Monoid>())}
      -> std::same_as<typename T::Monoid>;
}
struct SegmentTree {
  using Monoid = typename T::Monoid;

  explicit SegmentTree(const int n)
      : SegmentTree(std::vector<Monoid>(n, T::id())) {}

  explicit SegmentTree(const std::vector<Monoid>& a)
      : n(a.size()), p2(std::bit_ceil(a.size())) {
    dat.assign(p2 << 1, T::id());
    std::copy(a.begin(), a.end(), dat.begin() + p2);
    for (int i = p2 - 1; i > 0; --i) {
      dat[i] = T::merge(dat[i << 1], dat[(i << 1) + 1]);
    }
  }

  void set(int idx, const Monoid val) {
    idx += p2;
    dat[idx] = val;
    while (idx >>= 1) dat[idx] = T::merge(dat[idx << 1], dat[(idx << 1) + 1]);
  }

  Monoid get(int left, int right) const {
    Monoid res_l = T::id(), res_r = T::id();
    for (left += p2, right += p2; left < right; left >>= 1, right >>= 1) {
      if (left & 1) res_l = T::merge(res_l, dat[left++]);
      if (right & 1) res_r = T::merge(dat[--right], res_r);
    }
    return T::merge(res_l, res_r);
  }

  Monoid operator[](const int idx) const { return dat[idx + p2]; }

  template <typename G>
  int find_right(int left, const G g) const {
    if (left >= n) [[unlikely]] return n;
    Monoid val = T::id();
    left += p2;
    do {
      while (!(left & 1)) left >>= 1;
      Monoid nxt = T::merge(val, dat[left]);
      if (!g(nxt)) {
        while (left < p2) {
          left <<= 1;
          nxt = T::merge(val, dat[left]);
          if (g(nxt)) {
            val = nxt;
            ++left;
          }
        }
        return left - p2;
      }
      val = nxt;
      ++left;
    } while (!std::has_single_bit(static_cast<unsigned int>(left)));
    return n;
  }

  template <typename G>
  int find_left(int right, const G g) const {
    if (right <= 0) [[unlikely]] return -1;
    Monoid val = T::id();
    right += p2;
    do {
      --right;
      while (right > 1 && (right & 1)) right >>= 1;
      Monoid nxt = T::merge(dat[right], val);
      if (!g(nxt)) {
        while (right < p2) {
          right = (right << 1) + 1;
          nxt = T::merge(dat[right], val);
          if (g(nxt)) {
            val = nxt;
            --right;
          }
        }
        return right - p2;
      }
      val = nxt;
    } while (!std::has_single_bit(static_cast<unsigned int>(right)));
    return -1;
  }

 private:
  const int n, p2;
  std::vector<Monoid> dat;
};

namespace monoid {

template <typename T>
struct RangeMinimumQuery {
  using Monoid = T;
  static constexpr Monoid id() { return std::numeric_limits<Monoid>::max(); }
  static Monoid merge(const Monoid& a, const Monoid& b) {
    return std::min(a, b);
  }
};

template <typename T>
struct RangeMaximumQuery {
  using Monoid = T;
  static constexpr Monoid id() { return std::numeric_limits<Monoid>::lowest(); }
  static Monoid merge(const Monoid& a, const Monoid& b) {
    return std::max(a, b);
  }
};

template <typename T>
struct RangeSumQuery {
  using Monoid = T;
  static constexpr Monoid id() { return 0; }
  static Monoid merge(const Monoid& a, const Monoid& b) { return a + b; }
};

}  // namespace monoid

}  // namespace emthrm

#endif  // EMTHRM_DATA_STRUCTURE_SEGMENT_TREE_HPP_
#line 1 "include/emthrm/data_structure/segment_tree.hpp"



#include <algorithm>
#include <bit>
#include <limits>
#include <type_traits>
#include <vector>

namespace emthrm {

template <typename T>
requires requires {
  typename T::Monoid;
  {T::id()} -> std::same_as<typename T::Monoid>;
  {T::merge(std::declval<typename T::Monoid>(),
            std::declval<typename T::Monoid>())}
      -> std::same_as<typename T::Monoid>;
}
struct SegmentTree {
  using Monoid = typename T::Monoid;

  explicit SegmentTree(const int n)
      : SegmentTree(std::vector<Monoid>(n, T::id())) {}

  explicit SegmentTree(const std::vector<Monoid>& a)
      : n(a.size()), p2(std::bit_ceil(a.size())) {
    dat.assign(p2 << 1, T::id());
    std::copy(a.begin(), a.end(), dat.begin() + p2);
    for (int i = p2 - 1; i > 0; --i) {
      dat[i] = T::merge(dat[i << 1], dat[(i << 1) + 1]);
    }
  }

  void set(int idx, const Monoid val) {
    idx += p2;
    dat[idx] = val;
    while (idx >>= 1) dat[idx] = T::merge(dat[idx << 1], dat[(idx << 1) + 1]);
  }

  Monoid get(int left, int right) const {
    Monoid res_l = T::id(), res_r = T::id();
    for (left += p2, right += p2; left < right; left >>= 1, right >>= 1) {
      if (left & 1) res_l = T::merge(res_l, dat[left++]);
      if (right & 1) res_r = T::merge(dat[--right], res_r);
    }
    return T::merge(res_l, res_r);
  }

  Monoid operator[](const int idx) const { return dat[idx + p2]; }

  template <typename G>
  int find_right(int left, const G g) const {
    if (left >= n) [[unlikely]] return n;
    Monoid val = T::id();
    left += p2;
    do {
      while (!(left & 1)) left >>= 1;
      Monoid nxt = T::merge(val, dat[left]);
      if (!g(nxt)) {
        while (left < p2) {
          left <<= 1;
          nxt = T::merge(val, dat[left]);
          if (g(nxt)) {
            val = nxt;
            ++left;
          }
        }
        return left - p2;
      }
      val = nxt;
      ++left;
    } while (!std::has_single_bit(static_cast<unsigned int>(left)));
    return n;
  }

  template <typename G>
  int find_left(int right, const G g) const {
    if (right <= 0) [[unlikely]] return -1;
    Monoid val = T::id();
    right += p2;
    do {
      --right;
      while (right > 1 && (right & 1)) right >>= 1;
      Monoid nxt = T::merge(dat[right], val);
      if (!g(nxt)) {
        while (right < p2) {
          right = (right << 1) + 1;
          nxt = T::merge(dat[right], val);
          if (g(nxt)) {
            val = nxt;
            --right;
          }
        }
        return right - p2;
      }
      val = nxt;
    } while (!std::has_single_bit(static_cast<unsigned int>(right)));
    return -1;
  }

 private:
  const int n, p2;
  std::vector<Monoid> dat;
};

namespace monoid {

template <typename T>
struct RangeMinimumQuery {
  using Monoid = T;
  static constexpr Monoid id() { return std::numeric_limits<Monoid>::max(); }
  static Monoid merge(const Monoid& a, const Monoid& b) {
    return std::min(a, b);
  }
};

template <typename T>
struct RangeMaximumQuery {
  using Monoid = T;
  static constexpr Monoid id() { return std::numeric_limits<Monoid>::lowest(); }
  static Monoid merge(const Monoid& a, const Monoid& b) {
    return std::max(a, b);
  }
};

template <typename T>
struct RangeSumQuery {
  using Monoid = T;
  static constexpr Monoid id() { return 0; }
  static Monoid merge(const Monoid& a, const Monoid& b) { return a + b; }
};

}  // namespace monoid

}  // namespace emthrm
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