行列 (matrix)
(include/emthrm/math/matrix/matrix.hpp)

• View this file on GitHub
• Last update: 2023-12-25 04:31:42+09:00
• Include: #include "emthrm/math/matrix/matrix.hpp"

時間計算量

	時間計算量
加算	$O(MN)$
減算	$O(MN)$
乗算	$O(N^3)$
行列累乗	$O(N^3 \log{E})$

仕様

template <typename T>
struct Matrix;

メンバ関数

名前	効果・戻り値	要件
explicit Matrix(const int m, const int n, const T def = 0);	初期値 $\mathrm{def}$ の $M \times N$ 型行列を表すオブジェクトを構築する。
int nrow() const;	$M$
int ncol() const;	$N$
Matrix pow(long long exponent) const;	$A^\mathrm{exponent}$	半環上で成立する。
inline const std::vector<T>& operator[](const int i) const; inline std::vector<T>& operator[](const int i);	$A$ の $i$ 行目
Matrix& operator=(const Matrix& x);	代入演算子
Matrix& operator+=(const Matrix& x); Matrix operator+(const Matrix& x) const;	加算
Matrix& operator-=(const Matrix& x); Matrix operator-(const Matrix& x) const;	減算
Matrix& operator*=(const Matrix& x); Matrix operator*(const Matrix& x) const;	乗算	半環上で成立する。

参考文献

• https://ei1333.github.io/luzhiled/snippets/math/matrix.html

TODO

• https://github.com/eandbsoftware/libraryCPP/blob/master/!Matrix.cpp
• 疎行列 (sparse matrix)
  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%96%8E%E8%A1%8C%E5%88%97
  • https://github.com/ei1333/library/blob/master/math/sparse-matrix.cpp
  • https://github.com/primenumber/ProconLib/blob/master/Math/SparseMatrix.cpp
  • https://github.com/primenumber/ProconLib/blob/master/Math/SparseSquareMatrix.cpp
  • https://judge.yosupo.jp/problem/sparse_matrix_det
  • https://atcoder.jp/contests/indeednow-finala-open/tasks/indeednow_2015_finala_e
• 正方行列 (square matrix)
  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97
  • https://github.com/beet-aizu/library/blob/master/matrix/squarematrix.cpp
  • https://github.com/primenumber/ProconLib/blob/master/Math/SquareMatrix.cpp
• 固有値, 固有ベクトル
  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4
  • http://www.prefield.com/algorithm/math/eigensystem.html
• ハフニアン (hafnian)
  • https://mathtrain.jp/pfaffian
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Hafnian
  • https://github.com/yosupo06/library-checker-problems/issues/467
  • https://judge.yosupo.jp/problem/hafnian_of_matrix

Submissons

• 乗算
• 累乗

Required by

• 一般グラフの最大マッチング (maximum matching) (include/emthrm/graph/flow/matching/maximum_matching.hpp)
• 行列木定理 (Kirchhoff's matrix tree theorem) (include/emthrm/graph/matrix_tree_theorem.hpp)
• クロネッカー冪 (Kronecker power) とベクトルの積 (include/emthrm/math/convolution/kronecker_power-vector_multiplication.hpp)
• 行列式 (determinant) (include/emthrm/math/matrix/determinant.hpp)
• ガウス・ジョルダンの消去法 (Gauss–Jordan elimination) (include/emthrm/math/matrix/gauss_jordan.hpp)
• 逆行列 (inverse matrix) (include/emthrm/math/matrix/inverse_matrix.hpp)
• 連立一次方程式 (linear equation) (include/emthrm/math/matrix/linear_equation.hpp)

Verified with

• グラフ/フロー/マッチング/一般グラフの最大マッチング (test/graph/flow/matching/maximum_matching.test.cpp)
• グラフ/行列木定理 (test/graph/matrix_tree_theorem.test.cpp)
• 数学/畳み込み/クロネッカー冪とベクトルの積 (test/math/convolution/kronecker_power-vector_multiplication.test.cpp)
• 数学/行列/行列式 (test/math/matrix/determinant.test.cpp)
• 数学/行列/ガウス・ジョルダンの消去法 (test/math/matrix/gauss_jordan.test.cpp)
• 数学/行列/逆行列 (test/math/matrix/inverse_matrix.test.cpp)
• 数学/行列/連立一次方程式 (test/math/matrix/linear_equation.test.cpp)
• 数学/行列/行列 (test/math/matrix/matrix.test.cpp)
• 数学/行列/行列の累乗 (test/math/matrix/pow_of_matrix.test.cpp)

Code

#ifndef EMTHRM_MATH_MATRIX_MATRIX_HPP_
#define EMTHRM_MATH_MATRIX_MATRIX_HPP_

#include <vector>

namespace emthrm {

template <typename T>
struct Matrix {
  explicit Matrix(const int m, const int n, const T def = 0)
      : data(m, std::vector<T>(n, def)) {}

  int nrow() const { return data.size(); }
  int ncol() const { return data.empty() ? 0 : data.front().size(); }

  Matrix pow(long long exponent) const {
    const int n = nrow();
    Matrix<T> res(n, n, 0), tmp = *this;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      res[i][i] = 1;
    }
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }

  inline const std::vector<T>& operator[](const int i) const { return data[i]; }
  inline std::vector<T>& operator[](const int i) { return data[i]; }

  Matrix& operator=(const Matrix& x) = default;

  Matrix& operator+=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), n = ncol();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        data[i][j] += x[i][j];
      }
    }
    return *this;
  }

  Matrix& operator-=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), n = ncol();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        data[i][j] -= x[i][j];
      }
    }
    return *this;
  }

  Matrix& operator*=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), l = ncol(), n = x.ncol();
    std::vector<std::vector<T>> res(m, std::vector<T>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int k = 0; k < l; ++k) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
          res[i][j] += data[i][k] * x[k][j];
        }
      }
    }
    data.swap(res);
    return *this;
  }

  Matrix operator+(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) += x; }
  Matrix operator-(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) -= x; }
  Matrix operator*(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) *= x; }

 private:
  std::vector<std::vector<T>> data;
};

}  // namespace emthrm

#endif  // EMTHRM_MATH_MATRIX_MATRIX_HPP_

#line 1 "include/emthrm/math/matrix/matrix.hpp"



#include <vector>

namespace emthrm {

template <typename T>
struct Matrix {
  explicit Matrix(const int m, const int n, const T def = 0)
      : data(m, std::vector<T>(n, def)) {}

  int nrow() const { return data.size(); }
  int ncol() const { return data.empty() ? 0 : data.front().size(); }

  Matrix pow(long long exponent) const {
    const int n = nrow();
    Matrix<T> res(n, n, 0), tmp = *this;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      res[i][i] = 1;
    }
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }

  inline const std::vector<T>& operator[](const int i) const { return data[i]; }
  inline std::vector<T>& operator[](const int i) { return data[i]; }

  Matrix& operator=(const Matrix& x) = default;

  Matrix& operator+=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), n = ncol();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        data[i][j] += x[i][j];
      }
    }
    return *this;
  }

  Matrix& operator-=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), n = ncol();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        data[i][j] -= x[i][j];
      }
    }
    return *this;
  }

  Matrix& operator*=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), l = ncol(), n = x.ncol();
    std::vector<std::vector<T>> res(m, std::vector<T>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int k = 0; k < l; ++k) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
          res[i][j] += data[i][k] * x[k][j];
        }
      }
    }
    data.swap(res);
    return *this;
  }

  Matrix operator+(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) += x; }
  Matrix operator-(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) -= x; }
  Matrix operator*(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) *= x; }

 private:
  std::vector<std::vector<T>> data;
};

}  // namespace emthrm

Back to top page